Toán Lớp 8: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : ( x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2015 cho đa thức x^2 + 10x + 21 Mong mng giúp đỡ

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : ( x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2015 cho đa thức x^2 + 10x + 21 Mong mng giúp đỡ

hienchaudiem · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2015    = [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 6)] + 2015    = (x^2 + 2x + 8x + 16)(x^2 + 4x + 6x + 24) + 2015    = (x^2 + 10x + 16)(x^2 + 10x + 24) + 2015   Đặt t = x^2 + 10x + 20   => (t - 4)(t + 4) + 2015    = t^2 - 16 + 2015    = t^2 + 1999   M&agrave; t + 1 = x^2 + 10x + 21   => t^2 + 1999 : (t + 1)   Vậy (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2015 chia cho x^2 + 10x +  21 dư 2000

thienthanh · Answer

$  (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2015  =(x^2+8x+2x+16)(x^2+6x +4x+24)+2015  =(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2015$   Đặt $x^2+10x+16=t$   $=t(t+8)+2015  =t^2+8t+16 + 1999  =(t+4)^2+1999  =(x^2+10x+16+4)^2+1999  =(x^2+10x+20)^2-1^2+2000  =(x^2+10x+20-1)(x^2+10x+20+1)+2000  =(x^2+10x+19)(x^2+10x+21)+2000$   Do $(x^2+10x+21) vdots (x^2+10x+21)$   $ Rightarrow (x^2+10x+21)(x^2+10x+19) vdots (x^2+10x+21)$   $ Rightarrow (x^2+10x+21)(x^2+10x+19)+2000 vdots (x^2+10x+21)$ (Dư $2000$)   $ Rightarrow (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2015$ chia $x^2+10x+21$ dư $2000$   Vậy $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2015$ chia $x^2+10x+21$ dư $2000$