Toán Lớp 12: Tìm cực trị của hàm số sau:
f(x;y)= x^3+y^3-9xy+5
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 12: Tìm cực trị của hàm số sau:
f(x;y)= x^3+y^3-9xy+5
Comments ( 1 )
\quad \begin{cases}f_x’ = 0\\f_y’ = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}3x^2 – 9y = 0\\3y^2 – 9x = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = 3\end{array}\right.\\
\Rightarrow \text{Hàm số có hai điểm dừng $M_1(0;0);\ M_2(3;3)$}\\
\text{Đặt}\ \begin{cases}A = f_{xx}” = 6x\\B = f_{xy}” = -9\\C = f_{yy}” = 6y\end{cases}\\
\bullet\ \ \text{Tại điểm dừng $M_1(0;0)$ ta có:}\\
\begin{cases}A = 0\\B = -9\\C = 0\end{cases}\Rightarrow B^2 – AC >0\\
\Rightarrow \text{Hàm số không đạt cực trị tại $M_1(0;0)$}\\
\bullet\ \ \text{Tại điểm dừng $M_2(3;3)$ ta có:}\\
\begin{cases}A = 18 >0\\B = -9\\C = 18\end{cases}\Rightarrow B^2 – AC = -243 <0\\
\Rightarrow \text{Hàm số đạt cực tiểu tại $M_2(3;3);\ f_{\min} = -22$}
\end{array}\)