Toán Lớp 8: cho a^4/a + y^4/b = 1/(a + b) và x^2 + y^2 = 1. CM: x^20/a^10 + y^20/b^10 = 2/(a + b)^10

Question

Toán Lớp 8:  cho a^4/a + y^4/b = 1/(a + b) và x^2 + y^2 = 1. CM: x^20/a^10 + y^20/b^10 = 2/(a + b)^10

mytamhoang · Answer

$  $   .

dananhnhu2k4 · Answer

~ gửi bạn ~     Giải đáp:     x^20/a^10 + y^20/b^10 = 2/(a + b)^10      Lời giải và giải thích chi tiết:     Cho x^4/a + y^4/b = 1/(a + b) v&agrave; x^2 + y^2 = 1.   Chứng minh: x^20/a^10 + y^20/b^10 = 2/(a + b)^10   ..................   Ta c&oacute;: x^4/a + y^4/b = 1/(a + b) v&agrave; x^2 + y^2 = 1    => x^4/a + y^4/b = {(x^2 + y^2)^2}/(a + b)   => {bx^4+  ay^4}/{ab} = {x^4 + 2x^2 y ^2 + y^4}/(a + b)   => (a + b).(bx^4 + ay^4) = ab.(x^4 + 2x^2y^2 + y^4)   => abx^4 + a^2y^4 + b^2x^4 + aby^4 = abx^4 + 2abx^2y^2 + aby^4   => a^2y^4 + b^2x^4 - 2abx^2y^2 = 0   => (ay^2 - bx^2)^2 = 0   => ay^2 = bx^2   => x^2/a = y^2/b = {x^2 + y^2}/{a + b} = 1/{a + b}   => x^20/a^10 + y^20/b^10 = 2/(a + b)^10 (đpcm)