Toán Lớp 8: Tìm x, y, z biết x^2 + 4y^2 = 2xy + 1 và z^2 = 2xy – 1 giúp tui zớiiiiiiiiiii

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x, y, z biết x^2 + 4y^2 = 2xy + 1 và z^2 = 2xy – 1 giúp tui zớiiiiiiiiiii

khanhlanchau · Answer

$ $ x^2+4y^2=2xy+1 <=>x^2+4y^2+z^2=2xy+1+z^2 <=>x^2+4y^2+z^2 = 2xy+1+2xy-1 <=> x^2+4y^2+z^2=4xy <=> x^2-4xy+4y^2+z^2=0 <=> (x-2y)^2+z^2=0 Do (x-2y)^2 ge 0,z^2 ge 0(∀x,y,z) => (x-2y)^2+z^2 ge 0 (∀x,y,z) Dấu '=' xảy ra khi : (x-2y)^2=0,z^2=0 <=> x-2y=0,z=0 <=> x=2y, z=0 Với z=0 => 2xy-1=0=>2xy=1 =>xy=1/2 => 2y^2=1/2 => y^2=1/4 =>y=±1/2 Với y=1/2=>x=1 Với y=(-1)/2=>x=-1 Vậy (x;y;z)=(1;1/2;0),(-1;(-1)/2;0)

catlantuong · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:      Ta c&oacute;     (x^2 + 4y^2) + z^2 = (2xy + 1) + (2xy - 1) => x^2 - 4xy + 4y^2 + z^2 = 0      => (x - 2y)^2 + z^2 = 0 => x - 2y = 0 v&agrave; z = 0     => x = 2y v&agrave; 2xy - 1 = 0   => x = 2y v&agrave; 4y^2 = 1    => x = -1 v&agrave; y = -1/2; x = 1 v&agrave; y = 1/2    Vậy c&oacute; 2 bộ số (x, y, z) = (-1, -1/2; 0); (1, 1/2, 0)