Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho n là số nguyên lẻ không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: n^4 – 1 chia hết cho 48

Tháng Chín 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho n là số nguyên lẻ không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: n^4 – 1 chia hết cho 48

Comments ( 1 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    10 Tháng Chín, 2022 at 6:02 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    n^4 – 1 = (n^2 – 1).(n^2 + 1) = (n – 1).(n + 1).(n^2 + 1) (**)
    Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng: 2k + 1 với k ∈ ZZ
    => (n – 1).(n + 1) = 2k.(2k + 2) = 4k( k + 1) ⋮ 8 (k.(k + 1)⋮2)
    và n^2 + 1 ⋮2 Từ (**) =>n^4 – 1 ⋮ 16 (1)
    Vì n là số nguyên không chia hết cho 3 nên n = 3q ± 1 nên q ∈ ZZ
    Do đó: n^2 – 1 = (3q ± 1)^2 – 1 = 9q^2 ± 6q ⋮ 3
    Từ (**) => n^4 – 1 ⋮ 3 (2)
    Vì 16 và 3 nguyên tố cùng nhau nên từ (1) và (2) -> n^4 – 1 ⋮ 48

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoa

About Hoa