Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho A = $\dfrac{2(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$ CMR: A > 6 với mọi TM ĐKXĐ ( x ≥ 0 , x khác 1 )

Home/ Toán Lớp 9: Cho A = $\dfrac{2(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$ CMR: A > 6 với mọi TM ĐKXĐ ( x ≥ 0 , x khác 1 )

Toán Lớp 9: Cho A = $\dfrac{2(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$ CMR: A > 6 với mọi TM ĐKXĐ ( x ≥ 0 , x khác 1 )

Tháng Chín 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho A = $\dfrac{2(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$
CMR: A > 6 với mọi TM ĐKXĐ ( x ≥ 0 , x khác 1 )

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    7 Tháng Chín, 2022 at 12:48 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Xét hiệu A-6
    =(2(x+\sqrt{x}+1))/\sqrt{x}-6
    =(2x+2\sqrt{x}+2-6\sqrt{x})/\sqrt{x}
    =(2x-4\sqrt{x}+2)/\sqrt{x}
    =(2(x-2\sqrt{x}+1))/\sqrt{x}
    =(2(\sqrt{x}-1)^2)/\sqrt{x}
    Vì (\sqrt{x}-1)^2>=0
    ->2(\sqrt{x}-1)^2>=0
    ->(2(\sqrt{x}-1)^2)/\sqrt{x}>=0
    ->A-6>=0
    ->A>=6
    Dấu bằng xảy ra khi \sqrt{x}-1=0->x=1(KTM)
    Vậy A>6

  2. ngoclankhue
    ngoclankhue
    7 Tháng Chín, 2022 at 12:47 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=\frac{2(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}(x>0;x\ne1)
    A=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}
    A=\frac{2x}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}
    A=2\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}}
    Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số thực dương 2\sqrt{x} và \frac{2}{\sqrt{x}} ta có:
    2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}>=2\sqrt{2\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}
    <=>2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}>=4
    <=>2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2>=6
    Dấu = xảy ra khi 2\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}<=>x=1(L)
    ⇒2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2>6
    Vậy A>6 với ∀x thỏa mãn x>0;x\ne1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhiên

About Nhiên