Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Chứng minh : 1 + 3 + 5 + … + $(2n-1)^{}$ = $n^{2}$ ∀ n $\geq$ 1 , n ∈ $N^{*}$

Tháng Chín 5, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Chứng minh : 1 + 3 + 5 + … + $(2n-1)^{}$ = $n^{2}$
∀ n $\geq$ 1 , n ∈ $N^{*}$

Comments ( 2 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    5 Tháng Chín, 2022 at 6:03 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     ta có S bằng:
    $\text{$\rightarrow$  $\frac{2n-1-1}{2}$ +1= $\frac{2n-2}{2}$ +1= $\frac{2(n-1)}{2}$ +1= n-1+1= n số hạng}$
    $\text{$\rightarrow$ S= $\frac{(2n-1+1).n}{2}$= $\frac{2n^{2} }{2}$= $n^{2}$}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

  2. cattien
    cattien
    5 Tháng Chín, 2022 at 6:02 chiều
    Reply
    Với $n=1$ thì $1=1^2$ đúng.
    Giả sử $n=k(k\ge 1)$ thì $1+3+5+…+2k-1=k^2$ (Giả thiết quy nạp)
    Ta phải với $n=2k+1$ thì $1+3+5+…+2(n+1)=(k+1)^2$
    Thật vậy ta có:
    $\begin{array}{l} 1 + 3 + 5 + … + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\\  \Leftrightarrow 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\\  \Leftrightarrow {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}:\text{Đúng} \end{array}$
    Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có $1+3+5+…+(2n-1)=n^2$ với mọi $n\ge 1, n\in \mathbb{N*}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Băng

About Băng