Toán Lớp 8: Cho ΔABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi E,F là trung điểm AB,AC. Chứng minh AEHF là hình thoi

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi E,F là trung điểm AB,AC. Chứng minh AEHF là hình thoi

maianh67 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     Delta ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao.   => AH cũng l&agrave; đường trung tuyến của  Delta ABC    => H l&agrave; trung điểm của BC   => BH = HC   X&eacute;t  Delta ABC c&oacute;:   AF = FC (gt)   BH = HC (cmt)   => FH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  Delta ABC   => FH //// AB hay FH //// AE            (1)   V&igrave; FH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  Delta ABC   => FH = {AB}/2 = AE                            (2)   Từ (1) v&agrave; (2)    => Tứ gi&aacute;c AEHF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (Tứ gi&aacute;c c&oacute; 1 cặp cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau).   X&eacute;t  Delta ABC c&oacute;:   AE = EB (gt)   AF = FC (gt)   => EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  Delta ABC   => EF //// BC   m&agrave; BC  bot AH (AH l&agrave; đường cao)   => EF  bot AH    H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh AEHF c&oacute; hai đường ch&eacute;o EF l&agrave; AH vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau.   => AEHF l&agrave; h&igrave;nh thoi   #SunHee

lanngocha · Answer

Gửi bạn:   X&eacute;t $&Delta;ABC$ c&acirc;n tại $A$ ta c&oacute;:   $AH$ l&agrave; đường cao    $&rArr;$ $AH$ l&agrave; đường trung tuyến , ph&acirc;n gi&aacute;c.   $&rArr;$ $H$ l&agrave; trung điểm của $BC$   Ta c&oacute;:   $F$ l&agrave; trung điểm của $AC$   $H$ l&agrave; trung điểm của $BC$   $&rArr;$ $FH$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;ACB$   $&rArr;$ $FH//AB,FH= dfrac{1}{2}.AB$   $&rArr;$ $FH//AE (E&isin;AB)$   Lại c&oacute; : $E$ l&agrave; trung điểm của $AB$   $&rArr;$ $FH=BE=EA= dfrac{1}{2}.AB$    $&rArr;$ $AEHF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   V&igrave; $AH$ l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BAC}$   $&rArr;$ $AEHF$ l&agrave; h&igrave;nh thoi