Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm số nguyên n để 5^n-2^n chia hết cho 63

Tháng Tám 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm số nguyên n để 5^n-2^n chia hết cho 63

Comments ( 2 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    28 Tháng Tám, 2022 at 9:59 sáng
    Reply
    5^n – 2^n ⋮ 63
    => 5^n – 2^n có cùng số dư khi chia cho 63
    Nhận xét:
    2^6 = 64 đồng dư với 1 (mod 63)
    5^6 = 15 625 đồng dư với 1 ( mod 63)
    => 2^(6k) đồng dư với 1 ( mod 63) 
    => 5^(6k) đồng dư với 1 ( mod 63)
    => 5^(6k) – 2^(6k)  ⋮  63
    Vậy n = 6k ( k \in N)

  2. ngoclankhue
    ngoclankhue
    28 Tháng Tám, 2022 at 9:58 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     5^n-2^n \vdots 63
    <=> 5^n và 2^n có cùng số dư khi chia cho 63
    <=> 5^n \equiv 2^n (mod 63)
    Lại có:
    2^6=64 \equiv 1 (mod 63)
    5^6=15625 \equiv 1 (mod 63)
    => 2^6 \equiv 5^6 (mod 63)
    => (2^6)^k \equiv (5^6)^k (mod 63)
    <=> 2^(6k) \equiv 5^(6k) (mod 63)
    => n=6k 
    Vậy 5^n-2^n \vdots 63 khi và chỉ khi n=6k (k \in ZZ)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhiên

About Nhiên