Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A = `90^o` . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Các tia phân giác của các góc BAH và C cắt nhau ở I . CMR:

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC có góc A = 90^o . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Các tia phân giác của các góc BAH và C cắt nhau ở I . CMR: góc AIC=90^o

huenthanh97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Vẽ đường thẳng song song với AC v&agrave; vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB t&agrave;i D v&agrave; N ﴾ g&oacute;c NDA = 90 độ﴿   X&eacute;t tam gi&aacute;c NAD v&agrave; tam gi&aacute;c NAH c&oacute; :   g&oacute;c DAN = g&oacute;c NAH ﴾ v&igrave; DN l&agrave; tia p/g g&oacute;c BAH﴿   AN cạnh chung   => tam gi&aacute;c NAD = tam gi&aacute;c NAH ﴾ ch‐gn﴿   => g&oacute;c DNA = g&oacute;c ANH ﴾ hai g&oacute;c tương ứng ﴿ ﴾1﴿   Mặt kh&aacute;c : g&oacute;c DNA = g&oacute;c NAC ﴾ hai g&oacute;c so le trong ﴿   Kết hợp ﴾1﴿ => g&oacute;c DNA = g&oacute;c ANH = g&oacute;c NAC => tam gi&aacute;c NCA c&acirc;n tại C => NC =AC ﴾3﴿   X&eacute;t tam gi&aacute;c NCI v&agrave; tam gi&aacute;c ACI c&oacute;: NC =AC ﴾ do ﴾3﴿﴿   CI cạnh chung   g&oacute;c NCI = g&oacute;c ICA ﴾ CI l&agrave; p/g g&oacute;c BCA﴿   => tam gi&aacute;c NCI = tam gi&aacute;c ACI ﴾ c.g.c﴿   => g&oacute;c NIC = g&oacute;c AIC ﴾ hai g&oacute;c tương ứng ﴿   M&agrave; g&oacute;c NIC v&agrave; g&oacute;c AIC l&agrave; cặp g&oacute;c kề b&ugrave;   => g&oacute;c NIC = g&oacute;c AIC = 90 độ(đpcm)