Toán Lớp 8: Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H và K là điểm đối xứng với H qua Q . Chứng minh: a) Tứ

Question

Toán Lớp 8:  Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H và K là điểm đối xứng với H qua Q . Chứng minh: a) Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E . Chứng minh KC = QE .

tuminh25 · Answer

Giải đáp:   Ta có:    a) K đ&ocirc;́i xứng H qua Q => Q là trung đi&ecirc;̉m của HK   AQ là đg cao            => Q là trung đi&ecirc;̉m của BC              HK &cap; BC &equiv; Q mà Q là trung đi&ecirc;̉m m&ocirc;̃i đường   => Tứ giác BHCK là h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b) &Delta; ABC là hình &Delta; c&acirc;n => Đg trung tuy&ecirc;́n ứng với cạnh đáy cũng là đg cao Hay AQ &perp; BC &equiv; Q        Ta có:       KE // BC mà Q là trung đi&ecirc;̉m BC                =>KE //QC      AK // CE mà Q là giao đi&ecirc;̉m của AK vs BC => QK // CE   => Tứ giác KEQC là h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; ta có góc Q = 90 đ&ocirc;̣   =>Tứ giác KEQC là hình chữ nh&acirc;̣t   => KC = QE ( v&igrave; 2 đường chéo bằng nhau )