Toán Lớp 8: Cho ∆ABC cân tại A, H là trung điểm của AB. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC, E là điểm đối xứng với D qua H. a) Chứng minh AEBD là h

Question

Toán Lớp 8:  Cho ∆ABC cân tại A, H là trung điểm của AB. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC,  E là điểm đối xứng với D qua H.  a) Chứng minh AEBD là hình chữ nhật  b) Biết AD = 8cm; AC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC giúp mình với ạ

huenthanh97 · Answer

a)   V&igrave; E l&agrave; điểm đối xứng với D qua H&rArr; H l&agrave; trung điểm DE   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEBD c&oacute;   + H l&agrave; trung điểm DE   + H l&agrave; trung điểm AB   &rArr; AEBD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   V&igrave; AD l&agrave; đường cao&rArr; $ widehat{D}$=$90^ circ$   &rArr; AEBD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b)    X&eacute;t &Delta;ADC vu&ocirc;ng tại D   &rArr; AD&sup2;+DC&sup2;=AC&sup2;(Pytago)   &rArr; 8&sup2;+DC&sup2;=10&sup2;   &rArr; DC&sup2;=36cm   &rArr; DC=6cm   V&igrave; AD l&agrave; đường cao &Delta;ABC&rArr; AD đồng thời l&agrave; trung tuyến   &rArr; D l&agrave; trung điểm BC   &rArr; DC=BC:2&rArr; BC=6.2   &rArr; BC=12cm   &rArr; $S_{ABC}$= $ frac{AD.BC}{2}$    &rArr; $S_{ABC}$= $ frac{12.8}{2}$=48cm&sup2;

dongoclandiem · Answer

~~ Bạn tham khảo nh&eacute; ~~   a) X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEBD c&oacute; :   H l&agrave; trung điểm của AB   H l&agrave; trung điểm của ED   n&ecirc;n AEBD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( v&igrave; c&oacute; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )   lại c&oacute; : AD l&agrave; đường cao tam gi&aacute;c ABC n&ecirc;n  hat{ADB} = 90^@   Vậy AEBD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật ( v&igrave; l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng )   b) V&igrave; tam gi&aacute;c ADC  vu&ocirc;ng tại D n&ecirc;n :   AD^2 + DC^2 = AC^2 ( định l&yacute; Py ta go )   &rArr; DC^2 = AC^2 + AD^2 = 100 - 64 = 36   &rArr; DC = 6 ( cm )   V&igrave; tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A c&oacute; đường cao AD ứng với cạnh đ&aacute;y n&ecirc;n AD cũng l&agrave; đường trung trực của BC   &rArr; BD = DC = 6 ( cm )   N&ecirc;n BC = BD + DC = 6 + 6 = 12 ( cm )   Diện t&iacute;ch của tam gi&aacute;c ABC l&agrave; :   (AD . BC ) : 2= ( 8 . 12 ) : 2 = 48 ( cm^2 )   #OHKA   Xin hay nhất