Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2 chia hết cho x.(x -1)

Tháng Tám 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
(x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2 chia hết cho x.(x -1)

Comments ( 2 )

  1. haiyemy
    haiyemy
    20 Tháng Tám, 2022 at 9:33 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2 chia hết cho x.(x -1)
    ……
    Nếu đa thứ g(x) có n_0 x = a thì đa thức g(x) có thể viết thành: g(x) = (x – a). f(x)
    -> g(x)  ⋮ x – a
    Ngược lại nếu đa thức g(x) có thể biểu diễn dưới dạng g(x) = (x – a).f(x) thì g(x) có nghiệm x = a
    ** Áp dụng vào bài toán ta được:
    Thay x = 1 vào (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2, ta có:
    (1^2 + 1 – 1)^10 + (1^2 – 1 + 1)^10 – 2 = 0
    -> x = 1 là nghiệm của (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2
    -> (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2 = f(x) . (x – 1)
    -> (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2 chia hết cho x.(x -1)

  2. ngocbichchau
    ngocbichchau
    20 Tháng Tám, 2022 at 9:33 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt $f(x) = (x^2 + x – 1)^10 + (x^2 – x + 1)^10 – 2$
    Theo định lí Bezout thì:
    $f(x)$ chia cho $x$ thì có dư bằng:
    $R = f(0) = (0^2 + 0 – 1)^10 + (0^2 – 0 + 1)^10 – 2= 1^10+1^10-2=1+1-2=0$
    Do đó: $f(x)$ chia hết cho $x$
    $f(x) chia cho $x-1$ thì dư bằng:
    $R = f(0) = (1^2 + 1 – 1)^10 + (1^2 – 1 + 1)^10 – 2= 1^10+1^10-2=1+1-2=0$
    Do đó: $f(x)$ chia hết cho $x-1$
    Vậy $f(x)$ chia hết cho $x.(x-1)$
    @Deawoo 
    Xin câu trả lời hay nhất

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai