Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN

Tháng Tám 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Comments ( 2 )

  1. tuminh25
    tuminh25
    19 Tháng Tám, 2022 at 5:18 chiều
    Reply
     Xét ΔABC có:
        BD là đường trung tuyến (gt)⇒D là trung điểm AC
        CE là đường trung tuyến (gt)⇒E là trung điểm của AB
    ⇒DE là đường trung bình của ΔABC
    ⇒DE//BC
    Xét tứ giác BEDC có: DE//BC
    ⇒tứ giác BEDC là hình thang.
    Xét hình thang BEDC có: 
       M là trung điểm của BE (gt)
        N là trung điểm của CD (gt)
    ⇒MN là đường trung bình của hình thang BEDC.
    ⇒MN//DE//BC hay MK//DE//BC hay IN//DE//BC
    Xét ΔBEC có: 
       M là trung điểm của BE (gt)
       MK//BC   (cmt)
    ⇒MK đi qua trung điểm của EC (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
    ⇒K là trung điểm của EC.
    ⇒MK là đường trung bình của ΔBEC.
    ⇒MK=$\frac{1}{2}$.BC    (1)
    Xét ΔBDC có:
         N là trung điểm của CD (gt)
         IN//BC (cmt)
    ⇒IN đi qua trung điểm của BD (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
    ⇒N là trung điểm của BD
    ⇒IN=$\frac{1}{2}$.BC     (2)
    Từ (1) và (2)⇒MK=IN
    Ta có: MI+IK= MK
         và: KN+ Ik= IN
    Mà: MK= IN (cmt)
    ⇒MI=KN=IK  (đpcm)
    Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-cac-duong-trung-tuyen-bd-ce-goi-m-n-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-be

  2. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    19 Tháng Tám, 2022 at 5:17 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
    D là trung điểm của cạnh AC
    Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC
    ⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
    (tính chất đường trung bình của tam giác)
    +) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
    Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
    M là trung điểm cạnh bên BE
    N là trung điểm cạnh bên CD
    Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
    MN=DE+BC/2=BC/2+BC/2=3BC/4
    (tính chất đường trung bình hình thang)
    Trong  ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhiên

About Nhiên