Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+8x+27 B=x^2-5x+11

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+8x+27 B=x^2-5x+11

truonganhthi · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    A = x&sup2; + 8x + 27       = x&sup2; + 2.4.x + 16 + 11       = (x + 4)&sup2; + 11   V&igrave; (x + 4)&sup2; &ge; 0 với mọi x   &rArr; (x + 4)&sup2; + 11 &ge; 11 với mọi x   Dấu ''='' xảy ra khi:  x + 4 = 0                               &rArr; x        =  -4   Vậy GTNN của biểu thức A = 11 khi x = -4   B = x&sup2; - 5x + 11      = x&sup2; - $2. dfrac{5}{2}.x$ + $ dfrac{25}{4}$ + $ dfrac{19}{4}$      = (x - $ dfrac{5}{2}$)&sup2; + $ dfrac{19}{4}$   V&igrave; (x - $ dfrac{5}{2}$)&sup2; &ge; 0 với mọi x   &rArr; (x - $ dfrac{5}{2}$)&sup2; + $ dfrac{19}{4}$ &ge; $ dfrac{19}{4}$ với mọi x   Dấu ''='' xảy ra khi: x - $ dfrac{5}{2}$ = 0                             &rArr;  x                          = $ dfrac{5}{2}$   Vậy GTNN của biểu thức B = $ dfrac{19}{4}$ khi x = $ dfrac{5}{2}$

tuminh25 · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   A = x^2 + 8x + 27      = x^2 + 8x + 16 + 11      = x^2 + 2 . x . 4 + 4^2 + 11      = (x + 4)^2 + 11   V&igrave; (x + 4)^2  ge 0 với mọi x   => (x + 4)^2 + 11  ge 11 với mọi x   Dấu '=' xảy ra khi:   (x + 4)^2 = 0   => x + 4 = 0   => x = -4   Vậy GTNN của A l&agrave; 11 tại x = -4   B = x^2 - 5x + 11      = x^2 - 5x + 25/4 - 25/4 + 11       = x^2 - 2 . 5/2 . x + (5/2)^2 - 25/4 + 44/4       = (x - 5/2)^2 + 19/4   V&igrave; (x - 5/2)^2  ge 0 với mọi x   => (x - 5/2)^2 + 19/4  ge 19/4 với mọi x   Dấu '=' xảy ra khi:   (x - 5/2)^2 = 0   => x - 5/2 = 0   => x = 5/2   Vậy GTNN của B l&agrave; 19/4 tại x = 5/2