Toán Lớp 11: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm SA,SB,SC. a) tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm SA,SB,SC. a) tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD),(SAD) và (SBC) b) Chứng minh: OK // (SCD) c) Chứng minh: (OMK)//(SCD) , (MNK)//(ABCD)

ngoclanquynh · Answer

a) X&eacute;t hai mặt phẳng (SAB) v&agrave; (SCD) c&oacute;:   $ begin{cases} S&isin;(SAB)&cap;(SCD)    (SAB)&sup;AB    (SCD)&sup;CD    AB   //   CD  end{cases}$   Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng l&agrave; đường thẳng d đi qua S v&agrave; song song với AB v&agrave; CD   X&eacute;t hai mặt phẳng (SAD) v&agrave; (SBC) c&oacute;:   $ begin{cases} S&isin;(SAD)&cap;(SBC)    (SAD)&sup;AD    (SBC)&sup;BC    AD   //   BC  end{cases}$   Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng l&agrave; đường thẳng $d'$ đi qua S v&agrave; song song với AD v&agrave; BC   b) Ta c&oacute;:   $ left. begin{matrix} K&isin;SC    SC&sub;(SCD)  end{matrix} right } &rArr; K&isin;(SCD)$   OK v&agrave; (SCD) c&oacute; K l&agrave; điểm chung n&ecirc;n OK kh&ocirc;ng song song với (SCD)   c) (OMK) v&agrave; (SCD) c&oacute; K l&agrave; điểm chung n&ecirc;n (OMK) kh&ocirc;ng song song với (SCD)   Ta c&oacute;:   MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $&Delta;SAB &rArr; MN   //   AB$   NK l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $&Delta;SBC &rArr; NK   //   BC$   M&agrave; $ begin{cases} AB&sub;(ABCD)    BC&sub;(ABCD)  end{cases}$. Suy ra $ begin{cases} MN   //   (ABCD)    NK   //   (ABCD)  end{cases}$   X&eacute;t hai mặt phẳng (MNK) v&agrave; (ABCD) c&oacute;:   $ left. begin{matrix} (MNK)&sup;MN    MNK&sup;NK    MN&cap;NK=N    MN   //   (ABCD)    NK   //   (ABCD)  end{matrix} right } &rArr; (MNK)   //   (ABCD)$ (đpcm)