Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho hai số không âm a và b thỏa mãn `a^2+b^2=a+b`. Tìm GTLN của biểu thức `S= a/(a+1)+b/(b+1)`

Tháng Tám 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho hai số không âm a và b thỏa mãn a^2+b^2=a+b. Tìm GTLN của biểu thức S= a/(a+1)+b/(b+1)

Comments ( 1 )

  1. minhtuquynh
    minhtuquynh
    10 Tháng Tám, 2022 at 9:21 sáng
    Reply
    Gửi bạn:
    Ta có: $a^2+b^2≥2ab$
    $⇒a^2+a^2+b^2+b^2≥a^2+2ab+b^2$
    $⇒2a^2+2b^2≥(a+b)^2$
    $⇒2(a^2+b^2)≥(a+b)^2$
    $⇒2(a+b)≥(a+b)^2$ ( $a^2+b^2=a+b$)
    $⇒$ $0≤a+b≤2$
    $⇒$ $S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}=1-\dfrac{a}{a+1}+1-\dfrac{b}{b+1}$
    $⇒$ $S=2-(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1})$
    Lại có : $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}≥\dfrac{4}{2+b+a}$ ( $BĐT:\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}≥\dfrac{4}{x+y})$ 
    $⇒$ $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}≥\dfrac{4}{2+2}=\dfrac{4}{4}=1$
    $⇒$ $Max_S≤1$ Khi $a+1=2,b+1=2⇒a=b=1$
    $#vuatoanhoc#$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương