Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: ∆ABC.trung tuyến AD.G là trọng tâm.qua G kẻ đường thẳng cắt 2 cạnh AB,AC ở M,N. a) AB/AM +AC/AN =3, b) BM/AM +CN/AN =1

Tháng Tám 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: ∆ABC.trung tuyến AD.G là trọng tâm.qua G kẻ đường thẳng cắt 2 cạnh AB,AC ở M,N.
a) AB/AM +AC/AN =3,
b) BM/AM +CN/AN =1

Comments ( 1 )

  1. ankim
    ankim
    6 Tháng Tám, 2022 at 8:54 sáng
    Reply
    Lời giải:
    Từ $B$ và $C$ lần lượt kẻ các đường thẳng song song với $MN$, cắt $AD$ tại $E$ và $F$
    $\Rightarrow MN//BE//CF$
    Xét $\triangle BDE$ và $\triangle CDF$ có:
    $\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\quad \text{(đối đỉnh)}\\BD = DC =\dfrac12BC\quad (gt)\\\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BDE =\triangle CDF\ (g.c.g)$
    $\Rightarrow DE = DF$ (hai cạnh tương ứng)
    Áp dụng định lý $Thales$ ta có:
    $a)$
    $\bullet\quad MG//BE\quad (MN//BE;\ G\in MN)$
    $\Rightarrow \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AG}$
    $\bullet\quad NG//CF\quad (MN//CF;\ G\in MN)$
    $\Rightarrow \dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AG}$
    Ta được:
    $\quad \dfrac{AB}{AM} +\dfrac{AC}{AN}¢
    $=\dfrac{AE}{AG}+\dfrac{AF}{AG}$
    $=\dfrac{AE+AF}{AG}$
    $=\dfrac{(AD – ED) + (AD+DF)}{AG}$
    $=\dfrac{2AD}{AG}$
    $= 2\cdot \dfrac32$
    $= 3$
    $b)$
    $\bullet\quad \dfrac{BM}{AM} =\dfrac{EG}{AG}$
    $\bullet\quad \dfrac{CN}{AN}=\dfrac{FG}{AG}$
    Ta được:
    $\quad \dfrac{BM}{AM} +\dfrac{CN}{AN}$
    $=\dfrac{EG}{AG} +\dfrac{FG}{AG}$
    $=\dfrac{EG+FG}{AG}$
    $=\dfrac{(GD – ED) + (GD + DF)}{AG}$
    $=\dfrac{2GD}{AG}$
    $=2\cdot \dfrac12$
    $= 1$

    toan-lop-8-abc-trung-tuyen-ad-g-la-trong-tam-qua-g-ke-duong-thang-cat-2-canh-ab-ac-o-m-n-a-ab-am

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan