Toán Lớp 6: Chứng minh với mọi n, n thuộc N* thì các phân số sau tối giản: a) n/n+1 b) 18n+3/21n+7
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Chứng minh với mọi n, n thuộc N* thì các phân số sau tối giản: a) n/n+1 b) 18n+3/21n+7
Comments ( 1 )
$\text{a) Gọi ƯC( n ; n + 1 ) = d . }$
$\text{Theo đề , ta có : n $\vdots$ d ( 1 ) }$
$\text{n + 1 $\vdots$ d ( 2 ) }$
$\text{Từ ( 1 ) và ( 2 ) có : }$
$\text{1 $\vdots$ d }$
⇒ d = 1
⇒ n và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n ∈ N*
⇒ $\dfrac{n}{n+1}$ là phân số tối giản
$\text{Vậy $\dfrac{n}{n+1}$ là phân số tối giản }$
$\text{b) Gọi ƯC(18n + 3 ; 21n + 7 ) = d }$
$\text{Theo đề , ta có : 18n + 3 $\vdots$ d }$
$\text{21n + 7 $\vdots$ d }$
$\text{⇒ 126n + 21 $\vdots$ d ( 1 ) }$
126n + 42 $\vdots$ d ( 2 )
$\text{Từ ( 1 ) và ( 2 ) có : }$
$\text{21 $\vdots$ d }$
⇒21⋮d⇒d∈{3;7}
Nếu muốn A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=3 hoặc d=7
$\text{Với d=3 ta có 21n+7 $\not\vdots$ 3 nên d=3 (Không thỏa mãn ) }$
$\text{Với d=7 thì 21n+7 $\vdots$ 7 }$
$\text{Vì 18n+3 $\vdots$ 7 }$
⇒18n+3-21 7 ( do 21 $\vdots$ 7 )
⇒18n – 18 $\vdots$ 7
18(n-1) $\vdots$ 7
⇒ 18n+3 và 21n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
⇒ $\dfrac{18n + 3}{21n + 1 }$ là phân số tối giản
$\text{Vậy $\dfrac{18n + 3}{21n + 1 }$ là phân số tối giản với mọi n ∈ N* }$