Toán Lớp 8: Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và BAD = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ I đối xứng với A qua B.

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và BAD = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ I đối xứng với A qua B. a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi. b) Chứng minh FI ⊥ BC. c) Chứng minh 3 điểm D, E, I thẳng hàng. d) Tính diện tích tam giác AED, biết AB = 2cm.

mocmien87 · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   Do: ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => $AD//BC$, AD = BC   => $AF//BE$, {AD}/2 = {BC}/2   => $AF//BE$, AF = BE   => Tứ gi&aacute;c ABEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb)   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD c&oacute; BC = 2AB   => EB = AF = AB   => ABEF l&agrave; h&igrave;nh thoi (dhnb)   --------------------   b)   X&eacute;t △AID c&oacute;: AI = DI   => △AID c&acirc;n tại A c&oacute;: hat(BAD) = 60^0   => △AID đều c&oacute; IF l&agrave; trung tuyến   => IF &perp; AD   m&agrave;: $AD//BC$   => IF &perp; BC   -------------------   c)   C&oacute;: FD = BE, $FD // BE$   => Tứ gi&aacute;c BEDF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => $BF // ED$   C&oacute;: ABEF l&agrave; h&igrave;nh thoi (cmt)   => EF = AB, $EF//AB$   m&agrave;: AB = BI   => EF = BI, $EF//BI$   => BIEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb)   => $BF // EI$   m&agrave;: $BF//ED$   => 3 điểm D, E, I  thẳng h&agrave;ng   -------------------   d)   △AID c&oacute;: AE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat(BAD)   &rArr; AE &perp; ID   X&eacute;t △AEI vu&ocirc;ng tại E   AI = 2AB = 4cm; EI = AB = 2cm   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago ta c&oacute;:   AI^2 = AE^2 + EI^2   => AE^2 = AI^2 - EI^2   => AE^2 = 4^2 - 2^2   => AE^2 = 12 cm   => AE = 2 sqrt{3}   => S_(AED) = 1/2 . AE . ED = 1/2 .  2 sqrt{3} . 2 = 2 sqrt{3} (cm^2)   Vậy S_(AED) = 2 sqrt{3} cm^2