Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là cá

Question

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là cá

Xuân Tháng Bảy 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a) góc COD = 90 độ
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

maingoctruc · Answer

Giải đáp:   a) Theo t&iacute;nh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta c&oacute;:       OC l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;AOM       OD v&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;BOM   OC v&agrave; OD l&agrave; c&aacute;c tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hai g&oacute;c kề b&ugrave; &ang;AOM v&agrave; &ang;BOM n&ecirc;n OC &perp; OD.   => &ang;COD = 90 o    (đpcm)   b) Theo t&iacute;nh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta c&oacute;:       CM = AC, DM = BC   Do đ&oacute;: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)   c) Ta c&oacute;: AC = CM, BD = DM n&ecirc;n AC.BD = CM.MD   &Delta;COD vu&ocirc;ng tại O, ta c&oacute;:   CM.MD = OM 2    = R 2    (R l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh đường tr&ograve;n O).   Vậy AC.BD = R 2    (kh&ocirc;ng đổi).   Lời giải và giải thích chi tiết:

bichhhathu · Answer

$a)$ Theo t&iacute;nh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta c&oacute;:       $OC$ l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{AOM}$       $OD$ v&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{BOM}$   $OC$ v&agrave; $OD$ l&agrave; c&aacute;c tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hai g&oacute;c kề b&ugrave; $ widehat{AOM} v&agrave; $widehat{BOM} n&ecirc;n $OC &perp; OD.$   $&rArr;  widehat{COD} = 90^o (đpcm)$   $b)$ Theo t&iacute;nh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta c&oacute;:       $CM = AC, DM = BC$   Do đ&oacute;: $CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)$   $c)$ Ta c&oacute;: $AC = CM, BD = DM$ n&ecirc;n $AC.BD = CM.MD$   $&Delta;COD$ vu&ocirc;ng tại $O$, ta c&oacute;:   $CM.MD = OM^2 = R^2$ $(R$ l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh đường tr&ograve;n $O).$   Vậy $AC.BD = R^2$   (kh&ocirc;ng đổi).