Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh : a)CD=AB, CD/

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh :  a)CD=AB, CD//AB b)AM=1/2 BC

hauthanhyen98 · Answer

a/      X&eacute;t  triangle MAB v&agrave;  triangle MCD c&oacute; :   $  $ MA = MD (gt)   $  $    hat{AMB} =  hat{CMD} ( 2 g&oacute;c đối đỉnh)   $  $ MB = MC ( M  l&agrave; trung điểm của BC )    $  $   =>  triangle MAB =  triangle MDC ( c . g . c)   $  $   => AB = CD ( 2 cạnh tương ứng ) . Hay CD = AB (đpcm)   $  $ Từ  triangle MAB =  triangle MDC ( cmt) $  $   =>  hat{MBA} =  hat{MCD} ( 2 g&oacute;c tương ứng)   $  $ M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong n&ecirc;n : $CD  parallel AB$      b/   C&oacute; $CD  parallel AB$ v&agrave; AB  bot AC   $  $   => CD  bot AC =>  triangle CAD vu&ocirc;ng tại C    $  $ X&eacute;t  triangle ABC vu&ocirc;ng tại A v&agrave;  triangle CAD vu&ocirc;ng tại C :   AB = CD   AC _ cạnh chung   $  $ =>  triangle ABC =  triangle CDA ( 2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)   $  $   => BC = DA . M&agrave; DA = 2MA => BC = 2AM   $  $   => AM = 1/2BC ( đpcm).