Toán Lớp 8: Giải phương trình nghiệm nguyên : a, x^2-xy-y+2=0 b, x^2+4x=y^2-1

Question

Toán Lớp 8:  Giải phương trình nghiệm nguyên : a, x^2-xy-y+2=0  b, x^2+4x=y^2-1

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) $ x^{2} – xy – y + 2 = 0$

$ <=> x^{2} – 1 – xy – y = – 3$

$ <=> (x + 1)(x – 1) – y(x + 1) = – 3$

$ <=> (x + 1)(x – 1 – y) = – 3$

– TH1 $: x + 1 = 1; x – 1 – y = – 3 => x = 0; y = – 1$

– TH2 $: x + 1 = – 1; x – 1 – y = 3 => x = – 2; y = – 6$

– TH3$: x + 1 = 3; x – 1 – y = – 1 => x = 2; y = 2$

– TH4 $: x + 1 = – 3; x – 1 – y = 1 => x = – 4; y = – 6$

b) $ x^{2} + 4x = y^{2} – 1$

$ <=> x^{2} + 4x + 4 – y^{2} = 3$

$ <=> (x + 2)^{2} – y^{2} = 3$

$ <=> (x + 2 + y)(x + 2 – y) = 3$

– TH1$: x + 2 + y = 1 (1); x + 2 – y = 3 (2)$

$ (1) + (2) : 2x + 4 = 4 => x = 0; y = – 1$

– TH2$: x + 2 + y = – 1 (3); x + 2 – y = – 3 (4)$

$ (3) + (4) : 2x + 4 = – 4 => x = – 4; y = 1$

– TH3$: x + 2 + y = 3(5); x + 2 – y = 1 (6)$

$ (5) + (6) : 2x + 4 = 4 => x = 0; y = 1$

– TH4$: x + 2 + y = – 3(7); x + 2 – y = – 1 (8)$

$ (7) + (8) : 2x + 4 = – 4 => x = – 4; y = – 1$

Comments ( 1 )