Toán Lớp 8: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

hatuanlan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;: H&igrave;nh chữ nhật ABCD c&oacute; E,F,G,H lần lượt l&agrave; trung điểm của AB,BC,CD,DA   Bốn tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng EAH,EBF,GDH,GCF c&oacute;:     - AE=BE=DG=CG     - HA=FB=DH=CF   &rArr; &Delta;EAH=&Delta;EBF=&Delta;GDH=&Delta;GCF(c-g-c)   &rArr; EH=EF=GH=GF   &rArr; EFGH l&agrave; h&igrave;nh thoi

maingoctruc · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:     Gọi E, F, G, H lần lượt l&agrave; trung điểm của c&aacute;c cạnh AB, BD, CD, DA của h&igrave;nh chữ nhật ABCD   X&eacute;t △ABC, c&oacute;:   E &isin; AB, EA = EB   F &isin; BC, FB = FC   => EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của △ABC   $&rArr; EF // AC$ v&agrave; EF = 1/2 AC       (1)   X&eacute;t △ADC, c&oacute;:   H &isin; AD, HA = HD   G &isin; DC, GD = DC   => HG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của △ADC   $&rArr; HG // AC$ v&agrave; HG = 1/2 AC     (2)   (1)(2) -> $EF // HG$ v&agrave; EF = HG   => tứ gi&aacute;c EFGH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb)   X&eacute;t △AEH v&agrave; △DGH c&oacute;:   AH = HD    AEH = DGH = 90^0   AE = DG    => △AEH = △DGH  (c.g.c)   &rArr; HE = HG   => h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh EFGH l&agrave; h&igrave;nh thoi (dhnb)