Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn: 3^m-7^n=2

Tháng Bảy 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn: 3^m-7^n=2

Comments ( 2 )

  1. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    17 Tháng Bảy, 2022 at 6:33 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $3^m-7^n=2$
    <=> $3^m-2=7^n$
    Với $n=0$ thì: $3^m-2=1$ => $3^m=3$ => $m=1$
    Với $n≥1$ thì:
    $7^n ⋮ 7$
    => $3^m-2 ⋮ 7$
    mà $3^2-2 ⋮ 7$
    => $(3^m-2)-(3^2-2) ⋮ 7$
    => $3^m-3^2 ⋮ 7$ 
    Nếu $m≥2$ thì:
    => $3^{m-2} ⋮ 7$ 
    mà $3^m-2 ⋮ 7$ hay $9.3^{m-2}-2 ⋮ 7$
    => $-2 ⋮ 7$ (vô lí)
    Nếu $m≤2$, ta xét từng trường:
    $m=2$ => $9-2=7^n$ => $7=7^n$ => $n=1$
    $m=1$ => $n=0$ (không thỏa mãn với $n≥1$)
    $m=0$ => $0-2=7^n$ => $-2=7^n$ (không thỏa mãn với $n$ $∈$ $N$)
    Vậy m=2,n=1 hoặc m=1,n=0
    @Deawoo
    Xin câu trả lời hay nhất

  2. hiennhi98
    hiennhi98
    17 Tháng Bảy, 2022 at 6:33 chiều
    Reply
    Giải đáp:mình Ví dụ cho bn 1 câu nhé 
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    2m-2n=2n(2m-n-1)=256=28 (1)
    ta có: m≠≠n.Từ đó ta có 2 trường hợp:
    m-n=1 và m-n≥≥2 (vì m,n>0)
    a,Nếu m-n=1 thì từ (1) ta có:
    2n(2-1)=28.Suy ra n=8, m=9.
    b, Nếu m-n≥≥2 thì 2m-n-1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố.Trong khi đó vế phải của (1) là 28 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 nên xảy ra điều vô lý.
    Vậy n=8,m=9
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt