Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và

Home/ Toán Lớp 8: Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và

Tháng Bảy 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D và cắt AC ở E a) Chứng minh rằng: AM = DE. b) Chứng minh : AH2 = BH. HC c) Tính số đo góc DHE d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác HMED là hình thang cân.

Comments ( 1 )

  1. maingoctruc
    maingoctruc
    15 Tháng Bảy, 2022 at 7:14 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có $MD//AC, ME//AB\to ADME$ là hình bình hành
    Mà $\hat A=90^o$
    $\to ADME$ là hình chữ nhật
    $\to AM=DE$
    b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
    $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
    $\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
    $\to\Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$
    $\to\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$
    $\to HA^2=HB\cdot HC$
    c.Gọi $AM\cap DE=F$
    Vì $ADME$ là hình chữ nhật
    $\to F$ là trung điểm $AM, DE$ và $FA=FD=FM=FE=\dfrac12AM=\dfrac12DE$
    Ta có $F$ là trung điểm $AM, \Delta AHM$ vuông tại $H$
    $\to FH=FA=FM=\dfrac12AM$
    $\to FH=FD=FE=\dfrac12DE$
    $\to\Delta HDE$ vuông tại $H$
    $\to \widehat{DHE}=90^o$
    d.Để $HMED$ là hình thang cân
    $\to DE//BC, DM=HE$
    Để $DE//BC$
    $\to\widehat{ACM}=\widehat{AED}=\widehat{MAE}$ vì $ADME$ là hình chữ nhật
    $\to \Delta MAC$ cân tại $M$
    $\to MA=MC$
    Tương tự $MB=MA$
    $\to M$ là trung điểm $BC$
    Khi đó do $ME\perp AC\to ME//AB\to E$ là trung điểm $AC$
    Tương tự $D$ là trung điểm $BC$
    Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H, E$ là trung điểm $AC$
    $\to EH=EA=EC=\dfrac12AC$
    Lại có $ADME$ là hình chữ nhật
    $\to DM=AE=HE$
    $\to DEMH$ là hình thang cân
    $\to M$ là trung điểm $BC$ thỏa mãn đề 

    toan-lop-8-bai-3-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-duong-cao-ah-tu-diem-m-bat-ky-tren-doan-than

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung