Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn

Question

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn

Hòa Tâm Tháng Bảy 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O
b, AB.BD=R mũ 2
c, BC đi qua trung điểm của MH
(mọi người vẽ hình và làm giúp mình với<3 )

maianhtuanh · Answer

$a)$ V&igrave; $CM, CA$ l&agrave; tiếp tuyến của $O$   $&rarr; OC$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{MOA}$    Tương tự ta chứng minh được $OD$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{MOB}$     Do $ widehat{MOA}+ widehat{MOB}=  widehat{AOB}= 180^o$     $&rarr;  dfrac{1}{2}. widehat{MOA} +  dfrac{1}{2}. widehat{MOB}= 90^o$     $&rarr;  widehat{MOC} +  widehat{MOD} = 90^o$     $&rarr; widehat{COD} = 90^o$     $&rArr; &Delta;COD$ vu&ocirc;ng tại $O$     $b)$ V&igrave; $CD$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$     $&rarr; OM&perp;CD$ m&agrave; $&Delta;OCD,OC &perp; OD$     $&rarr; CM. DM = OM^2$     M&agrave; $CM=CA, DM=DA$(do $CA, CM$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O); DM, DA$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$)     $&rarr;AC.BD=R^2(OM=R)(đpcm)$     $c)$ Gọi $MH&cap;BC = I, MB&cap;AC=K$     V&igrave; $DM,DB$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$     $&rarr; MB&perp;OD$     $&rarr; OC//MB(OC&perp;OD) &rarr; OC//BK$     $&rarr; OC$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;ABK, O$ l&agrave; trung điểm $AB$     $&rarr; C$ l&agrave; trung điểm $AK&rarr;CK=CA$     $&rarr;  dfrac{MI}{CK}=  dfrac{BI}{BC}=  dfrac{IH}{AC}$     $&rarr; I$ l&agrave; trung điểm $BC$     $&rarr;BC$ đi qua trung điểm của đoạn $MH$