Toán Lớp 6: tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 và 5p+2 đều là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 6:  tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 và 5p+2 đều là số nguyên tố

lanhuongthu · Answer

V&igrave; p l&agrave; SNT n&ecirc;n ta chỉ x&eacute;t c&aacute;c TH từ 2 trở l&ecirc;n th&ocirc;i nh&eacute; ^^   X&eacute;t p=2   =>2p+1=2.2+1=5        5p+2=5.2+2=12 ( kh&ocirc;ng t/m&atilde;n)   =>Loại   X&eacute;t p=3    =>2p+1=2.3+1=7(t/m&atilde;n)        5p+2=5.3+2=17(t/m&atilde;n)   X&eacute;t p>3 v&igrave; p l&agrave; SNT n&ecirc;n p kh&ocirc;ng chia hết cho 3   Ta chia lm 2 TH   TH1 :p=3k+1(k&isin;N)   =>2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3  chia hết cho 3 m&agrave; 2p+1 >3 v&agrave; l&agrave; SNT n&ecirc;n TH n&agrave;y loại   TH2 :p=3k+2(k&isin;N)   =>5p+2=5(3k+2)+2=15k+10+2=15k+12 chia hết cho 3 m&agrave; 5p+2 >3 v&agrave; l&agrave; SNT n&ecirc;n TH n&agrave;y loại   Vậy ta chỉ t&igrave;m đc p=3 thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu đề b&agrave;i