Toán Lớp 11: Cho tập A ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 }. Gọi S là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau lật từ A. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suấ

Question

Toán Lớp 11:  Cho tập A ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 }. Gọi S là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau lật từ A. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất để tổng 4 số đầu bằng tổng 4 số cuối.

tongtung · Answer

Giải đáp: 2 25
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi số cần tìm của tập hợp S có dạng abc
Trong đó: a,b,c thuộc A
a khác 0
a khác b; b khác c; c khác a

Khi đó

– Số cách chọn chữ số α có 5 cách chọn vì α ≠ 0 .

– Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b ≠ α .

– Số cách chọn chữ số c có cách chọn vì c ≠ α và c ≠ b .

Do đó tập S có 5.5.4 = 100 phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên1 số từ tập S .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 100 1 = 100 .

Gọi X là biến cố “Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”. Khi đó ta có các bộ số là 1 b 2 hoặc 2 b 4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả số thỏa yêu cầu.

Suy ra số phần tử của biến cố X là Ω X = 8 .

Vậy xác suất cần tính P ( X ) = Ω X Ω = 8 100 = 2 25 .