Toán Lớp 7: : Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) và điểm M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm N sao cho MN = MC.
a) Chứng minh ΔAMN = ΔBMC và AN // BC.
b) Chứng minh AC // BN.
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BN. Chứng minh M là trung điểm của EF.
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải thích các bước giải:
a.Xét ΔAMN,ΔBMCΔAMN,ΔBMC có:
MA=MBMA=MB vì MM là trung điểm ABAB
ˆAMN=ˆBMCAMN^=BMC^
MN=MCMN=MC
→ΔAMN=ΔBMC(c.g.c)→ΔAMN=ΔBMC(c.g.c)
Tương tự chứng minh được
→ΔAMC=ΔBMN(c.g.c)→ΔAMC=ΔBMN(c.g.c)
→ˆMAC=ˆMBN→AC//BN→MAC^=MBN^→AC//BN
b.Từ câu a
→BN=AC,ˆBNM=ˆMAC→ˆFBA=ˆBAE→BN=AC,BNM^=MAC^→FBA^=BAE^
Mà E,FE,F là trung điểm AC,BNAC,BN
→AE=12AC=12BN=BF→AE=12AC=12BN=BF
Xét ΔABF,\DletaBAEΔABF,\DletaBAE có:
Chung ABAB
ˆFBA=ˆBAEFBA^=BAE^
BF=AEBF=AE
→ΔABF=ΔBAE(c.g.c)→ΔABF=ΔBAE(c.g.c)
→AF=BE,
a) Xét Δ AMN và Δ BMC có:
+ MN = MC (gt).
+ ˆAMN=ˆBMCAMN^=BMC^ (2 góc đối đỉnh).
+ MA + MB (M là trung điểm của AB).
⇒⇒ Δ AMN = Δ BMC (c – g – c).
b) Vì Δ AMN = Δ BMC (cmt)
⇒⇒ ˆMAN=ˆMBCMAN^=MBC^ (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
⇒⇒ AN // BC (dhnb).
c)
Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
⇒⇒ ME là đường trung bình.
⇒⇒ ME // BC và ME = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác NBA có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BN (gt).
⇒⇒ MF là đường trung bình.
⇒⇒ MF // BC và MF = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ 3 điểm E, M, F thẳng hàng và MF = ME (cùng = 1212 BC).
⇒⇒ M là trung điểm của EF (đpcm).