Toán Lớp 9: Cho ( O ) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm ) a, Chứng mình : OA ⊥

Question

Toán Lớp 9:  Cho ( O ) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm ) a, Chứng mình : OA  ⊥ BC b, Vẽ đường kính CD chứng minh : BD // AO C, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm , OA= 4 cm

phuongthaongoc · Answer

a) Ta c&oacute; OA l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c ( t&iacute;nh chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau )  (1)       m&agrave; ta c&oacute; OC = OB = R => &Delta;OBC c&acirc;n (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => OA l&agrave; đường cao, trung tuyến (t&iacute;nh chất của tia ph&acirc;n gi&aacute;c trong tam gi&aacute;c c&acirc;n) => OA &perp; BC   b) Ta c&oacute; &Delta;BDC ngoại tiếp ( t&iacute;nh chất ), đường k&iacute;nh CD   => hat{DBC} = 90 độ ( t&iacute;nh chất )   => BC &perp; BD   m&agrave; ta c&oacute; OA &perp; BC   => OA // BC   c) Ta c&oacute; BA l&agrave; tiếp tuyến ( gt ) => &Delta;BOA vu&ocirc;ng   &Aacute;p dụng định l&yacute; pytago trong &Delta;BOA vu&ocirc;ng:   OB^2 + BA^2 = OA^2   2^2 + BA^2 = 4^2   &rArr; BA^2 = 16 - 4 = 12   &rArr; BA = 2 sqrt[3] ( cm )   &rArr; AB = AC = 2 sqrt[3] cm ( t&iacute;nh chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau )   Ta gọi giao điểm của BC v&agrave; OA l&agrave; E   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong &Delta;BOA vu&ocirc;ng, đường cao BE   BE&times;OA = OB&times;BA   <=> BE&times;4 = 2&times;2 sqrt[3]   => BE = 4 sqrt[3]/4   => BE =  sqrt[3]   Ta c&oacute; BE = EC ( OE l&agrave; trung tuyến )   => BC = 2 sqrt[3]

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:    H&igrave;nh !   Lời giải và giải thích chi tiết: