Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao AH . Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD , CE với ( A ; AH ) C/m : D , A , E thẳng hàng

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại  , đường cao AH . Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD , CE với ( A ; AH ) C/m : D , A , E thẳng hàng

dinhcongson · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   C&oacute; : BC;BD l&agrave; tiếp tuyến của (A;AH) tại H;D   &rarr; BH=BD   C&oacute; : AH=AD=R   &rarr; AB l&agrave; đường trung trực đồng thời l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c ∆AHD   &rarr; AB l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{HAD}   &rarr;  hat{HAD}=2 hat{HAB}   Ho&agrave;n to&agrave;n tương tự   &rarr; AC l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{HAE}   &rarr;  hat{HAE}=2 hat{HAC}   &rarr;  hat{HAD}+ hat{HAE}=2 hat{HAB}+2 hat{HAC}   &rarr;  hat{HAD}+ hat{HAE}=2( hat{HAB}+ hat{HAC})   &rarr;  hat{HAD}+ hat{HAE}=2. hat{BAC}=2.90^o=180^o   &rarr; D,A,E thẳng h&agrave;ng

myngocla · Answer

Lời giải:    Ta c&oacute;:   $BC;  BD$ lần lượt l&agrave; hai tiếp tuyến của $(A;AH)$ tại $H$ v&agrave; $D$   $ Rightarrow BH = BD$   Lại c&oacute;: $AH = AD = R$   $ Rightarrow AB$ l&agrave; trung trực của $HD$   $ Rightarrow AB$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{HAD}$   $ Rightarrow  widehat{HAD} = 2 widehat{HAB}$   Ho&agrave;n to&agrave;n tương tự, ta được:   $AC$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{HAE}$   $ Rightarrow  widehat{HAE}= 2 widehat{HAC}$   Khi đ&oacute;:   $ widehat{HAD} +  widehat{HAE} = 2( widehat{HAB} +  widehat{HAC}) = 2 widehat{BAC} = 180^ circ$   Do đ&oacute; $D,A,E$ thẳng h&agrave;ng