Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I chứng minh rằng : a) IA . BH b) AB2 = HB . BC c) HI/IA=AD/DC

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I chứng minh rằng : a) IA . BH b) AB2 = HB . BC c) HI/IA=AD/DC

giahan44 · Answer

Giải đáp:

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

a)

– Trong $△$ BAH có BI là phân giác góc B suy ra: $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{I A}{I H}$

$\Rightarrow$ IA . BH=AB . IH (t/c tia phân giác của tam giác)

b)

– $△$ ABC và $△$ HBA :

+ $\hat{B A C}$ = $\hat{B H A}$ = $90^{o}$

+ Góc B chung

$\Rightarrow$ $△$ ABC $∽$ $△$ HBA (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{A B}{H B}$ = $\frac{B C}{A B}$

$\Rightarrow$ $A B^{2}$ = HB . BC

c)

– Áp dung t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta có:

$\frac{A D}{D C}$ = $\frac{B A}{B C}$ mà $\frac{B A}{B C}$ = $\frac{H B}{A B}$ (cmt) và $\frac{H B}{A B}$ = $\frac{I H}{I A}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\frac{A D}{D C}$ = $\frac{I H}{I A}$ (tính chất bắt cầu)

۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ

Lời giải và giải thích chi tiết:

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

a)

– Trong $△$ BAH có BI là phân giác góc B suy ra: $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{I A}{I H}$

$\Rightarrow$ IA . BH=AB . IH (t/c tia phân giác của tam giác)

b)

– $△$ ABC và $△$ HBA :

+ $\hat{B A C}$ = $\hat{B H A}$ = $90^{o}$

+ Góc B chung

$\Rightarrow$ $△$ ABC $∽$ $△$ HBA (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{A B}{H B}$ = $\frac{B C}{A B}$

$\Rightarrow$ $A B^{2}$ = HB . BC

c)

– Áp dung t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta có:

$\frac{A D}{D C}$ = $\frac{B A}{B C}$ mà $\frac{B A}{B C}$ = $\frac{H B}{A B}$ (cmt) và $\frac{H B}{A B}$ = $\frac{I H}{I A}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\frac{A D}{D C}$ = $\frac{I H}{I A}$ (tính chất bắt cầu)

۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

a)

– Trong $\triangle$BAH có BI là phân giác góc B suy ra: $\dfrac{AB}{BH}$=$\dfrac{IA}{IH}$

$\Rightarrow$ IA . BH=AB . IH (t/c tia phân giác của tam giác)

b)

– $\triangle$ABC và $\triangle$HBA :

+ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ = $90^o$

+ Góc B chung

$\Rightarrow$ $\triangle$ABC $\backsim$ $\triangle$HBA (g.g)

$\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{HB}$=$\dfrac{BC}{AB}$

$\Rightarrow$ $AB^2$ = HB . BC

c)

– Áp dung t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta có:

$\dfrac{AD}{DC}$=$\dfrac{BA}{BC}$ mà $\dfrac{BA}{BC}$=$\dfrac{HB}{AB}$ (cmt) và $\dfrac{HB}{AB}$=$\dfrac{IH}{IA}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\dfrac{AD}{DC}$=$\dfrac{IH}{IA}$ (tính chất bắt cầu)

۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ

toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-cat-duong-phan-giac-bd-tai-i-chung-minh-ran