Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;2). Tìm tọa độ điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác đều

Tháng Sáu 8, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;2). Tìm tọa độ điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác đều

Comments ( 1 )

  1. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    8 Tháng Sáu, 2022 at 8:39 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $B\left(1+\sqrt5;1-\sqrt5\right)$ hoặc $B\left(1-\sqrt5;1+\sqrt5\right)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A(2;2)\Rightarrow \overrightarrow{OA}= (2;2)\Rightarrow OA = 2\sqrt2$
    Gọi $(x;y)$ là toạ độ điểm $B$
    $\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AB}= (x-2;y-2)\\\overrightarrow{OB}= (x;y)\end{cases}$
    $\triangle OAB$ đều $\Leftrightarrow OA = OB = AB$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}AB = 2\sqrt2\\OB = 2\sqrt2\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}AB^2= 8\\OB^2 = 8\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8\\x^2 + y^2 = 8\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}(x^2 + y^2) – 4(x+y) + 8 = 8\\x^2 + y^2 = 8\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x + y = 2\\x^2 + y^2 = 8\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2-y\\(2-y)^2 + y^2 = 8\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2-y\\y^2 – 2y – 4 = 0\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2-y\\\left[\begin{array}{l}y =1 -\sqrt5\\y = 1 +\sqrt5\end{array}\right.\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x = 1+\sqrt5\\y = 1-\sqrt5\end{cases}\\\begin{cases}x = 1-\sqrt5\\y = 1+\sqrt5\end{cases}\end{array}\right.$
    Vậy $B\left(1+\sqrt5;1-\sqrt5\right)$ hoặc $B\left(1-\sqrt5;1+\sqrt5\right)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình