Toán Lớp 8: Tìm GTNN hoặc GTLN của : `Q= (6x)/(x^2 +1)` Giúp em với mọi người.

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN hoặc GTLN của :    Q= (6x)/(x^2 +1) Giúp em với mọi người.

tuminh25 · Answer

$ $ Tìm GTLN của Q Q=(6x)/(x^2+1) = (3x^2 + 3 - 3x^2 + 6x - 3)/(x^2+1) = (3(x^2+1) - 3(x^2-2x+1))/(x^2+1) = 3 - (3(x-1)^2)/(x^2+1) le 3 với mọi x =>Q le 3 với mọi x Dấu '=' xảy ra khi : (x-1)^2=0<=>x-1=0<=>x=1 Vậy max Q=3<=>x=1 Tìm GTNN của Q Q=(6x)/(x^2+1) = (-3x^2 - 3 + 3x^2+6x+3)/(x^2+1) = (-3(x^2+1) +3(x^2+2x+1))/(x^2+1) = -3 + (3(x+1)^2)/(x^2+1) ge -3 với mọi x =>Q ge -3 với mọi x Dấu '=' xảy ra khi : (x+1)^2=0<=>x+1=0<=>x=-1 Vậy min Q=-3<=>x=-1

thuminhthong · Answer

Giải đáp + giải thích các bước giải: Xét hiệu Q-3 =(6x)/(x^2+1)-3 =(6x-3(x^2+1))/(x^2+1) =(6x-3x^2-3)/(x^2+1) =-3(x^2-2x+1)/(x^2+1) =-3(x-1)^2/(x^2+1) Vì (x-1)^2>=0 ->3(x-1)^2/(x^2+1)>=0 ->-3(x-1)^2/(x^2+1)<=0 ->Q-3<=0 ->Q<=3 Vậy GTLN của Q là 3, đạt khi x-1=0 hay x=1 Xét hiệu Q-(-3) =Q+3 =(6x)/(x^2+1)+3 =(6x+3(x^2+1))/(x^2+1) =(6x+3x^2+3)/(x^2+1) =3(x^2+2x+1)/(x^2+1) =3(x+1)^2/(x^2+1) Vì (x+1)^2>=0 ->3(x+1)^2/(x^2+1)>=0 ->Q+3>=0 ->Q>=-3 Vậy GTNN của Q là -3 đạt khi x+1=0 hay x=-1