Toán Lớp 8: Tìm số nghiệm (x, y, z) của câu hỏi (1 + 1 / x) (1 + 1 / y) (1-1 / z) = 2 cho các số tự nhiên x ≤ y ≤ z

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số nghiệm (x, y, z) của câu hỏi (1 + 1 / x) (1 + 1 / y) (1-1 / z) = 2 cho các số tự nhiên x ≤ y ≤ z

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp: x = 3, y =3, z = 3

Lời giải và giải thích chi tiết:

Không mất tính tổng quát ta giả sử x $\leq y \leq$ z

=> 1/x $\geq$ 1/y $\geq$ 1/z

=> 1/x + 1/x + 1/x $\geq$ 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> 3/x $\geq$ 3/3

=> x $\leq 3$ (1)

Có: 1/x < 1 do 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> x > 1 (2)

Từ (1) và (2) mà x nguyên dương => x = 2 hoặc x = 3

+ Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1 – 1/2 = 1/2

Có: 1/y + 1/y $\geq$ 1/y + 1/z = 1/2

=> 2/y $\geq$ 2/4

=> y $\leq$ 4 (3)

Lại có: 1/y < 1/2 do 1/y + 1/z = 1/2

=> y > 2 (4)

Từ (3) và (4) mà y nguyên dương nên y = 3 hoặc y = 4

Giá trị tương ứng của z là 6; 4

Tương tự như vậy với x = 3 ta tìm được y = z = 3

vậy nên: x = 3, y =3, z = 3

Comments ( 1 )