Toán Lớp 8: Hãy tính diện tích của hình đa giác lồi ABCDEF ở hình bên. Biết DEC, BCE là cạnh các tam giác vuông cân. ABEF là hình vuông. Độ dài cạn

Question

Toán Lớp 8:  Hãy tính diện tích của hình đa giác lồi ABCDEF ở hình bên. Biết DEC, BCE là cạnh các tam giác vuông cân. ABEF là hình vuông. Độ dài cạnh CD = 2a

maianhtuanh · Answer

Gửi bạn:   Ta c&oacute;: Tam gi&aacute;c $CDE$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $D$   $&rArr;CD=ED=2a$   $S_{CDE}= dfrac{1}{2}.CD.DE= dfrac{1}{2}.2a.2a=2a^2$   &Aacute;p dụng định l&iacute; $Pi-ta-go$ v&agrave;o $&Delta;CDE$ vu&ocirc;ng  tại $D$ ta được:   $EC^2=DE^2+CD^2$   $&rArr;EC^2=(2a)^2+(2a)^2$   $&rArr;$$EC^2=8a^2$   $&rArr;EC= sqrt{8a^2}$   Tam gi&aacute;c $BCE$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $C$   $&rArr;$ $BC=CE= sqrt{8a^2}$   $&rArr;$ $S_{BCE}= dfrac{1}{2}.EC.BC= dfrac{1}{2}. sqrt{8a^2}. sqrt{8a^2}=4a^2$   &Aacute;p dụng định l&iacute; $Pi-ta-go$ v&agrave;o $&Delta;BCE$ vu&ocirc;ng  tại $C$ ta được:   $BE^2=CE^2+BC^2$   $&rArr;BE^2=( sqrt{8a^2})^2+( sqrt{8a^2})^2$   $&rArr;BE^2=8a^2+8a^2$   $&rArr;BE^2=16a^2$   $&rArr;BE=4a$   $&rArr;$ $S_{ABEF}=(4a)^2=16a^2$   $&rArr;$ $S_{ABCDEF}=S_{CDE}+S_{BCE}+S_{ABEF}$   $&rArr;$ $S_{ABCDEF}=2a^2+4a^2+16a^2$   $&rArr;$ $S_{ABCDEF}=22a^2.$