Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải phương trình : `2x – sqrt(x+1) = xsqrt(x+1) – 1 `

Home/ Toán Lớp 9: Giải phương trình : `2x – sqrt(x+1) = xsqrt(x+1) – 1 `

Toán Lớp 9: Giải phương trình : `2x – sqrt(x+1) = xsqrt(x+1) – 1 `

Tháng Năm 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Giải phương trình : 2x – sqrt(x+1) = xsqrt(x+1) – 1

Comments ( 2 )

  1. myngocla
    myngocla
    14 Tháng Năm, 2022 at 2:00 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     2x-\sqrt{x+1}=x\sqrt{x+1}-1
    ĐK: x \ge -1
    ⇔ 2x+1=x\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}
    ⇔ 2x+2-1=(x+1)(\sqrt{x+1})
    ⇔ 2(x+1)-1=(x+1)(\sqrt{x+1})
    Đặt \sqrt{x+1}=t\ (t \ge 0)
    ⇒ x+1=t^2
    ⇔ 2t^2-1=t.t^2
    ⇔ t^3-2t^2+1=0
    ⇔ (t-1)(t^2-t-1)=0
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t-1=0\\(t-1/2)^2=5/4\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=1\ (TM)\\t=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\ (TM)\\t=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\ (L)\end{array} \right.\) 
    +) t=1 -> \sqrt{x+1}=1 ⇔ x+1=1 ⇔ x=0
    +) t=\frac{1+\sqrt{5}}{2} -> \sqrt{x+1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} ⇔ x+1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}⇔ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}
    Vậy S={0;\frac{1+\sqrt{5}}{2}}

  2. hoquyly
    hoquyly
    14 Tháng Năm, 2022 at 1:59 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $ S=\{0;\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $2x-\sqrt{x+1}=x\sqrt{x+1}-1\ (ĐKXĐ:\ x\ge -1)\\ \Leftrightarrow x.\sqrt{x+1}-1-2x+\sqrt{x+1}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(x+1)-2x-1=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(x+1)-2(x+1)+1=0\ (*)\\ Đặt\ \sqrt{x+1}=t\ (t\ge 0)\\ (*)\Leftrightarrow t.t^2-2t^2+1=0\\ \Leftrightarrow t^3-2t^2+1=0\\ \Leftrightarrow (t-1)(t^2-t-1)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t-1=0\\ t^2-t-1=0\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} t=1\ (TM)\\ t^2-t-1=0\ (1)\end{matrix}\right.\\ Từ (1) \Rightarrow \Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(-1)=5>0\\ \Rightarrow \text{Phương trình có 2 nghiệm phân biệt}\\ \Rightarrow \begin{cases}t_1=\dfrac{1+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}(TM)\\t_2=\dfrac{1-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}(L)\end{cases}\\ \Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=1\\ \sqrt{x+1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$
    $\left[\begin{matrix} x+1=1\\ x+1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x=0\ (TM)\\ x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\ (TM)\end{matrix}\right.\\ Vậy\ S=\{0;\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh