Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM ​vuông góc với AB (M

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM ​vuông góc với AB (M

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM ​vuông góc với AB (M

Tháng Năm 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM ​vuông góc với AB (M thuộc AB)
a) Chứng minh :MN=AI
b)Chứng minh:ADCI là hình thoi
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông

Comments ( 2 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    12 Tháng Năm, 2022 at 8:18 sáng
    Reply
     a)
    Ta có: D là điểm đối xứng của I qua AC, ID cắt AC tại N
    ⇒ID⊥AC
    Xét tứ giác AMIN có:
    hatA=90^o ( do ΔABC vuông tại A)
    hatM=90^o (do IM⊥AB)
    hatN=90^o ( do ID⊥AC)
    ⇒AMIN là hình chữ nhật (dh1)
    ⇒MN=AI (2 đường chéo)
    b)
    Xét ΔABC có:
    AI là trung tuyến
    ⇒AI=1/2BC=IC
    ⇒ΔAIC cân tại I
    mà IN là đường cao ( do ID⊥AC)
    ⇒IN là trung tuyến
    ⇒NA=NC
    Xét tứ giác ADCI có:
    IN=ND ( do D đối xứng với I qua AC)
    NA=NC (cmt)
    AC cắt ID tại N
    ⇒ADCI là hình bình hành (dh5)
    mà IA=IC (do ΔAIC cân tại I)
    ⇒ADCI là hình thoi (dh2)
    c)
    Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A thì ADCI là hình vuông
    Giải thích thêm: Cách cm ADCI là hình vuông
    +)Cm: ADIB là hình bình hành (dh3) ⇒ID=AB
    Có: AB=AC (do ΔABC cân tại A)
    ⇒ID=AC  ⇒ADCI là hình vuông (dh5)
    +)hoặc : Xét ΔABC cân tại A có: AI là trung tuyến
    ⇒AI là đường cao ⇒AIC=90^o
    ⇒ADCI là hình vuông (dh4)

  2. lanthuhoa
    lanthuhoa
    12 Tháng Năm, 2022 at 8:18 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a,M=N=A=90°=>AMIN là hình chữ nhật 
       =>MN=AI(t/c hình chữ nhật) 
    B,=>AN=NC,IN=ND(gt)
      =>ADCI là hình bình hành AC vuông DI
      =>ADCI là hình thoi 
    c Hình thoi ADCI là hình vuông 
    =>AI vuông IC màAI Là trung tuyến tam giác ABC 
    Nên Tam giác ABC vuông cân tại A

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh