Toán Lớp 7: Cho đoạn thẳng `AB` có `O` là trung điểm . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ `AB` kẻ hai tia `Ax////By` . Lấy hai điểm `C , E` và `D ,

Question

Toán Lớp 7:  Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax////By . Lấy hai điểm C , E và D , F lần lượt trên Ax , By sao cho AC = BD , CE = DF . Chứng minh : a, Ba điểm C , O , D thẳng hàng b, Ba điểm E , O , F thẳng hàng c, ED = CF

myngocla · Answer

a) V&igrave; Ax//$By$ (gt)     => hat{OAx}= hat{OBy} (hai g&oacute;c so le trong)     => hat{OAC}= hat{OBD}     X&eacute;t $∆OAC$ v&agrave; $∆OBD$ c&oacute;:      qquad OA=OB (v&igrave; O l&agrave; trung điểm $AB$)      qquad  hat{OAC}= hat{OBD} (c/m tr&ecirc;n)      qquad AC=BD (gt)     =>∆OAC=∆OBD (c-g-c)     => hat{AOC}= hat{BOD} (hai g&oacute;c tương ứng)     Ta c&oacute;: A;O;B thẳng h&agrave;ng     =>  hat{COB}+ hat{AOC}=180&deg; (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)     => hat{COB}+ hat{BOD}=180&deg; (v&igrave;  hat{AOC}= hat{BOD})     => hat{COD}=180&deg;     =>C;O;D thẳng h&agrave;ng      $  $     b) V&igrave; $∆OAC=∆OBD$ (c&acirc;u a)     =>OC=OD (hai cạnh tương ứng)      qquad  hat{OCA}= hat{ODB} (hai g&oacute;c tương ứng)     V&igrave;:  hat{OCA}+ hat{OCE}=180&deg; (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)      qquad  hat{ODB}+ hat{ODF}=180&deg; (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)     => hat{OCE}= hat{ODF}     $  $     X&eacute;t $∆OCE$ v&agrave; $∆ODF$ c&oacute;:      qquad OC=OD (c/m tr&ecirc;n)      qquad  hat{OCE}= hat{ODF} (c/m tr&ecirc;n)      qquad CE=DF (gt)     =>∆OCE=∆ODF (c-g-c)     => hat{COE}= hat{DOF} (hai g&oacute;c tương ứng)     Ta c&oacute;: C;O;D thẳng h&agrave;ng (c&acirc;u a)     => hat{EOD}+ hat{COE}=180&deg; (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)     => hat{EOD}+ hat{DOF}=180&deg;     => hat{EO F}=180&deg;     =>E;O;F thẳng h&agrave;ng     $  $     c) V&igrave; $∆OCE=∆ODF$ (c&acirc;u b)     =>OE=O F (hai cạnh tương ứng)     X&eacute;t $∆OCF$ v&agrave; $∆ODE$ c&oacute;:      qquad OC=OD (c/m tr&ecirc;n)      qquad  hat{CO F}= hat{DOE} (hai g&oacute;c đối đỉnh)      qquad O F=OE (c/m tr&ecirc;n)     =>∆OCF=∆ODE (c-g-c)     =>CF=DE (hai cạnh tương ứng)     Vậy ED=CF