Toán Lớp 8: Ai chuyên toán giải giùm mình với!
N có phải số chính phương không
N= 1³ + 2³ + 3³ + …. + 100³
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Ai chuyên toán giải giùm mình với!
N có phải số chính phương không
N= 1³ + 2³ + 3³ + …. + 100³
Comments ( 1 )
Ta sẽ chứng minh :
1^3+2^3+…+k^3=(1+2+…+k)^2 (*)
Với k=1
-> (*) đúng
giả sử với k=h thì đẳng thức đúng
Khi đó (*) sẽ trở thành :
1^3+2^3+…+h^3=(1+2+…+h)^2
Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với k=h+1
Tức : 1^3+2^3+… + h^3 + (h+1)^3=(1+2+…+h+(h+1))^2
Ta xét vế phải :
= (1+2+…+h)^2 + 2 (1+2+..+h)(h+1) + (h+1)^2
= 1^3+2^3+…+h^3 + 2 (1+2+…+h)(h+1)+(h+1)^2
Xét : 2(1+2+…+h)(h+1)+(h+1)^2
Số các số hạng của tổng 1+2+..+h là : (h-1):1+1=h (số hạng)
Khi đó : 2((h+1)h)/2 (h+1)+(h+1)^2
= (h+1)^2h + (h+1)^2
= (h^2 +2h+1)h + h^2+2h+1
= h^3 + 2h^2 + h + h^2 +2h+1
= h^3 + 3h^2 + 3h +1
= (h+1)^3
->(1+2+…+h+(h+1))^2 = 1^3+2^3+…+h^3+(h+1)^3
-> Với k=h+1 thì (*) đúng
Vậy 1^3+2^3+… + k^3=(1+2+…+k)^2 (giả thiết quy nạp)
Áp dụng vào bài toán :
N=1^3+2^3+…+10^3
=(1+2+…+10)^2 (là SCP)
->N là SCP