Toán Lớp 6: A=1+2+2^2+-.+2^119 (A chia hết cho 3 , 7 , 17 , 31 )

Question

Toán Lớp 6:  A=1+2+2^2+.....+2^119 (A chia hết cho 3 , 7 , 17 , 31 )

thucquyenlan · Answer

A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^119   A = ( 1 + 2 ) + ( 2^2 + 2^3 ) + ... + ( 2^118 + 2 ^119 )    A = 3 + 2^2 ( 1 + 2 ) + ... + 2^118 ( 1 + 2 )   A = 3 + 2^2 . 3 + .... + 2^118 . 3   A = 3 ( 1 + 2^2 + ... + 2^118 )  vdots 3   &rArr; A  vdots 3   A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^119   A = ( 1 + 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^117 + 2^118 + 2^119 )   A = 7 + 2^3 ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^117 ( 1 + 2 + 2^2 )   A = 7 + 2^3 . 7 + ... + 2^117 . 7   A = 7 ( 1 + 2^3 + ... + 2^117 )  vdots 7   &rArr; A  vdots 7   A = 1 + 2 + 2^2 + ... +  2^119   A = ( 1 + 2 +  2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^115 + 2^116 + 2^117 + 2^118 + 2^119 )   A = 31 + ... + 2^115 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )    A = 31 + ... + 2^115 . 31   A = 31 ( 1 + ... + 2^115 )  vdots 31   &rArr; A  vdots 31

bichhhathu · Answer

A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + ... + 2 mũ 119    A = ( 1 + 2 ) + ( 2 mũ 2 + 2 mũ 3 ) + ... + ( 2 mũ 118 + 2 mũ 119 )    A = 3 + 2 mũ 2 ( 1 + 2 ) + ... + 2 mũ 118 ( 1 + 2 )    A = 3 + 2 mũ 2 . 3 + .... + 2 mũ 118 . 3   A = 3 ( 1 + 2 mũ 2 + ... + 2 mũ 118 )    &rArr; A chia hết cho 3     A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + ... + 2 mũ 119    A = ( 1 + 2 + 2 mũ 2 ) + ( 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + 2 mũ 5 ) + ... + ( 2 mũ 117 + 2 mũ 118 + 2 mũ 119 )    A = 7 + 2 mũ 3 ( 1 + 2 + 2 mũ 2 ) + ... + 2 mũ 117 ( 1 + 2 + 2 mũ 2 )    A = 7 + 2 mũ 3 . 7 + ... + 2 mũ 117 . 7   A = 7 ( 1 + 2 mũ 3 + ... + 2 mũ 117 )    &rArr; A chia hết cho 7    A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + ... +  2 mũ 119    A = ( 1 + 2 +  2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 ) + ... + ( 2 mũ 115 + 2 mũ 116 + 2 mũ 117 + 2 mũ 118 + 2 mũ 119 )    A = 31 + ... + 2 mũ 115 ( 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 )    A = 31 + ... + 2 mũ 115 . 31   A = 31 ( 1 + ... + 2 mũ 115 )    &rArr; A chia hết cho 31