Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH =AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh :

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH =AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh : a) BH=CK b) Tam giác OKB=tam giác OHC c) AO là phân giác của góc BAC

dinhcongson · Answer

text{a) *Ta c&oacute;:}   $ begin{cases} AB-AK=BK  AC-AH=CH    end{cases}$   $ text{M&agrave;}$ $ begin{cases} AB=AC (gt)  AH=AK (gt)    end{cases}$   &rArr;$ text{BK=CH}$   $ text{*X&eacute;t &Delta;BCK v&agrave; &Delta;CBH c&oacute;:}$   $ text{BK=CH (cmt)}$   $ widehat{KBC}=$$ widehat{HCB}$  text{(do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)}    text{BC chung}   &rArr; text{&Delta;BCK=&Delta;CBH (cạnh-g&oacute;c-cạnh)}   &rArr; text{CK=BH (2 cạnh tương ứng)}   ___________________________________    text{b) Theo c&acirc;u (a) c&oacute;: &Delta;BCK=&Delta;CBH (c-g-c)}   &rArr; text{BK=CH (2 cạnh tương ứng)}   &rArr;$ widehat{CKB}=$$ widehat{BHC}$ $ text{(2 g&oacute;c tương ứng)}$   $ text{*X&eacute;t &Delta;OKB v&agrave; &Delta;OHC c&oacute;:}$   $ widehat{O1}=$$ widehat{O2}$  text{(2 g&oacute;c đối đỉnh)}    text{BK=CH (cnmt)}   $ widehat{CKB}=$$ widehat{BHC} (cmt)$   &rArr; text{&Delta;OKB=&Delta;OHC (g&oacute;c-cạnh-g&oacute;c)}   ______________________________________    text{c) Theo c&acirc;u (b) c&oacute;: &Delta;OKB=&Delta;OHC (g-c-g)}    &rArr; text{OK=OH (2 cạnh tương ứng)}    text{*X&eacute;t &Delta;AOK v&agrave; &Delta;AOH c&oacute;:}    text{AK=AH (giả thiết)}    text{OK=OH (cmt)}    text{AO chung}   &rArr; text{&Delta;AOK=&Delta;AOH (cạnh-cạnh-cạnh)}   &rArr;$ widehat{AOK}=$$ widehat{AOH}$  text{(2 g&oacute;c tương ứng)}   &rArr; text{AO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c }$ widehat{BAC}$  text{(đpcm)}   ____________________________________    text{H&igrave;nh vẽ+giả thiết,kết luận tr&igrave;nh b&agrave;y trong h&igrave;nh} downarrow downarrow downarrow   $ text{#mct}$