Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB , với (O ; R) ( A B, là hai tiếp điểm). a) Chứng minh: MO ⊥ AB tại H. b)

Tháng Tư 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB , với (O ; R) ( A B, là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh: MO ⊥ AB tại H.
b) Vẽ đường kính AC của (O ; R) và MC cắt (O) tại D. Chứng
minh: ÂDC = 90 độ và ΔMHD đồng dạng ΔMCO.

Comments ( 1 )

  1. quynhmaithu
    quynhmaithu
    20 Tháng Tư, 2022 at 5:48 chiều
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có:
    $MA, MB$ lần lượt là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A, B$
    $\Rightarrow MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
    Lại có: $OA = OB = R$
    $\Rightarrow OM$ là trung trực của $AB$
    $\Rightarrow OM\perp AB$ tại $H$
    b) Ta có:
    $AC$ là đường kính của $(O)$
    $\Rightarrow \widehat{ADC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    $\Rightarrow AD\perp CD$
    $\Rightarrow AD\perp MC$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ACM$ vuông tại $A$, đường cao $AD$ ta được:
    $AM^2 = MC.MD$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle OAM$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ta được:
    $AM^2 = MO.MH$
    Do đó:
    $MC.MD = MO.MH\quad (=AM^2)$
    $\Leftrightarrow \dfrac{MH}{MC} = \dfrac{MD}{MO}$
    Xét $\triangle MHD$ và $\triangle MCO$ có:
    $\begin{cases}\dfrac{MH}{MC} = \dfrac{MD}{MO}\quad (cmt)\\\widehat{M}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó: $\triangle MHD \backsim \triangle MCO\ (c.g.c)$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh