Toán Lớp 8: Cho `x + y = 1` `x^3 + y^3 = a` `x^5 + y^5 = b` C/m `5a(a+1)=9b+1`

Question

Toán Lớp 8:  Cho x + y = 1 x^3 + y^3 = a x^5 + y^5 = b C/m 5a(a+1)=9b+1

thanhmaianh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết     x&sup3; + y&sup3; = (x+y)(x&sup2; + y&sup2; -xy) =x&sup2;  + y&sup2;   -xy = (x+y)&sup2; -3xy = 1-3xy=a     x 5  + y 5  = (x+ y)(x 4  -x 3 .y + x 2 y 2  - xy 3  + y 4 ) = (x 4  + y 4  + x  2  y  2  ) - (x  3  .y +  xy  3  )    = ( x  2   + y  2 ) 2  -  x  2  y  2  - xy ( x  2   + y  2 )    = [(x+y) 2  - 2xy] 2  -  x  2  y  2  -xy [(x+y) 2  -2xy] = (1-2xy) 2  -      x  2  y  2  -xy(1-2xy) = 4 x  2  y  2  -4xy +1 -  x  2  y  2  - xy+ 2 x  2  y  2     = 5 x  2  y  2  -5xy +1 = b    X&eacute;t     5a(a+1) = 5(1-3xy)(1-3xy+1) = 5(1-3xy)(2-3xy) = 5 (2-9xy+ 9  x  2  y  2  ) = 10 - 45xy + 5  x  2  y  2    = 9(   5  x  2  y  2   -5xy +1   ) + 1 = 9b + 1     &rArr; 5a(a+1) = 9b +1

tuyen98 · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $x+y=1&rArr;y=1-x$   $a=x^3+y^3$   $=x^3+(1-x)^3$   $=x^3+1-3x+3x^2-x^3$   $=1-3x+3x^2$   $b=x^5+y^5$   $=x^5+(1-x)^5$   $=x^5-5x^4-x^5-10x^3+10x^2-5x+1$   $=5x^4-10x^3+10x^2-5x+1$   $&rArr;5a(a+1)=5.(1-3x+3x^2)(1-3x+3x^2+1)$   $=(15x^2-15x+5)(1-3x+3x^2+1)$   $=45x^4-90x^3+90x^2-45x+10$   $=9(5x^4-10x^3+10x^2-5x+1)+1$   $=9b+1$ $(đpcm)$