Toán Lớp 8: Tìm `n in N*` sao cho `n^4 + n^3 + 1` là số chính phương Giải hộ mik nhanh với ạ

Question

Toán Lớp 8:  Tìm n in N* sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương Giải hộ mik nhanh với ạ

giahan44 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Vì $\ n ∈ N $

$\ ⇒ n^{4} + n³ + 1 > n^{4} $

$\ ⇒ n^{4} + n³ + 1 > (n²)² $

Ta sẽ có dạng : $\ (n² + k)² $

Mà $\ (n² + k)² = n^{4} + 2n²k + k² $

$\ ⇒ n^{4} + n³ + 1 = n^{4} + 2n²k + k² $

$\ ⇒ n³ – 2n²k = k² – 1 $

$\ ⇒ n²(n – k) = k² – 1 ≥ 0 $

Mà $\ k² – 1 $ chia hết cho $\ n² $

$\ ⇒ \left \{ {{k² = 1} \atop {n² ≤ k² – 1}} \right. $

– Nếu $\ k = 1 $

$\ ⇒ n²(n – 2) = 0 $

⇒ $\left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 2\end{array} \right.$

– Nếu $\ n² ≤ k² – 1 $

$\ ⇒ k² > k² – 1 ≥ n² $

$\ ⇒ k > n $

$\ ⇒ n – 2k < 0 $

$\ ⇒ n²(n – 2k) < 0 $ ( không thỏa mãn )

Vậy $\ n = 2 $

Comments ( 1 )