Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) , có đường trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB , E là điểm đ

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) , có đường trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB , E là điểm đ

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) , có đường trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB , E là điểm đ

Tháng Tư 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) , có đường trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB , E là điểm đối xứng với điểm C qua điểm A .
1) Chứng minh rằng tứ giác AMBD là hình thoi.
2) Chứng minh rằng tứ giác AMDE là hình bình hành và ba điểm B , D , E thẳng hàng.
3) Kẻ AH vuông góc BE tại H . Gọi F là trung điểm của AH . Chứng minh rằng BF vuông góc CH

Comments ( 2 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    17 Tháng Tư, 2022 at 8:09 chiều
    Reply
    1, CM: AMBD- hình thoi
        Gọi I- giao điểm của AB và DM
    +, Vì D và M đối xứng với nhau qua AB ⇒ ID=IM (1), AB ⊥ DM
    +, Xét Δ DBM, có:
            BI vừa là đường cao (AB ⊥ MD) vừa là đường trung tuyến (ID = IM)
    ⇒ Δ DBM cân tại B 
          ⇒ BD=BM
    +, Vì IM và AC cùng vuông góc với AB nên IM // AC
           Mà M- trung điểm BC (AM- đường trung tuyến)
    ⇒ I- trung điểm AB ⇒ IB=IA (2)
           Từ (1) và (2) suy ra: ADBM- hình bình hành
     mà BD= BM (cmt) ⇒ ADBM- hình thoi
     
     

  2. maianh67
    maianh67
    17 Tháng Tư, 2022 at 8:08 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta có: MB = MC (giả thiết)
    DA = DB (Giả thiết)
    ⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC
    ⇒ DM//AC
    Mặt khác ABC vuông tại A
    ⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)
    E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)
    Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB
    b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB
    ⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi
    ⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC
    ⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng
    c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)
    Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)
    d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900
    ⇒ AM ⊥ BC
    Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
    Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A
    Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường