Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Kẻ BE ⊥AD tại E . Nối E với trung điểm của CD, kẻ FH ⊥BE tại H, FH cắt AB tại K. a,Tứ giác CFKB và t

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Kẻ BE ⊥AD tại E . Nối E với trung điểm của CD, kẻ FH ⊥BE tại H, FH cắt AB tại K. a,Tứ giác CFKB và tứ giác DFKA là hình gì ? b, Chứng minh  ΔEFB cân  c,Chứng minh:Góc ADC = 2DEF help meeee

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:   a) X&eacute;t &Delta;MNF,&Delta;MPE c&oacute; :      MN=MP (&Delta;MNP c&acirc;n tại M)      M&circ;:Chung      ME=MF(gt)      => &Delta;MNF=&Delta;MPE(c.g.c)      b) Ta c&oacute; : {MN=MP(&Delta;MNP c&acirc;n tại M))ME=MF(gt)      Lại c&oacute; : {E&isin;MNF&isin;MP(gt)&rArr;{MN=ME+NEMP=MF+FP      N&ecirc;n : MN&minus;ME=MP&minus;MF      &hArr;NE=PF      X&eacute;t &Delta;NSE,&Delta;PSF c&oacute; :      ESN&circ;=FSP&circ; (đối đỉnh)      NE=FP (cmt)      SNE&circ;=SPF&circ; (suy ra từ &Delta;MNF=&Delta;MPE)      => &Delta;NSE=&Delta;PSF(g.c.g)      c) X&eacute;t &Delta;MEF c&oacute; :      ME=MF(gt)      => &Delta;MEF c&acirc;n tại M      Ta c&oacute; : MEF&circ;=MFE&circ;=180O&minus;M&circ;2(1)      X&eacute;t &Delta;MNP c&acirc;n tại M c&oacute; :      MNP&circ;=MPN&circ;=180o&minus;M&circ;2(2)      Từ (1) v&agrave; (2) => MEF&circ;=MNP&circ;(=180O&minus;M&circ;2)      M&agrave; thấy : 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị      => EF//NP(đpcm)      d) X&eacute;t &Delta;MKN,&Delta;MKP c&oacute; :      MN=MP (&Delta;MNP c&acirc;n tại M)      MK : Chung      NK=PK (K l&agrave; trung điểm của NP )      => &Delta;MKN=&Delta;MKP(c.c.c)      => NMK&circ;=PMK&circ; (2 g&oacute;c tương ứng)      => MK l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của NMP&circ; (3)      X&eacute;t &Delta;MSN,&Delta;MSP c&oacute; :      MN=MP ( &Delta;MNP c&acirc;n tại M)      MNS&circ;=MPS&circ; ( do &Delta;MNF=&Delta;MPE)      MS:Chung      => &Delta;MSN=&Delta;MSP(c.g.c)      => NMS&circ;=PMS&circ; (2 g&oacute;c tương ứng)      => MS l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của NMP&circ; (4)      Từ (3) v&agrave; (4) => M , S, K thẳng h&agrave;ng      => đpcm