Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh: tam giác A

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD. b) Chứng minh: BD vuông góc AE c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: AF = CE. d) Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng

ngoclankhue · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;EBD c&oacute;:   AB=BE (gt)    hat{ABD}= hat{EBD} (BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c)   BD: cạnh chung     => &Delta;ABD = &Delta;EBD (c.g.c)   b) Gọi K l&agrave; giao điểm của BD v&agrave; AE   X&eacute;t &Delta;ABK v&agrave; &Delta;EBK c&oacute;:   AB=BE (gt)    hat{ABK}= hat{EBK} (BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c)   BK: cạnh chung     => &Delta;ABK = &Delta;EBK (c.g.c)   =>  hat{BKA}= hat{BKE}   m&agrave;  hat{BKA}+ hat{BKE}=180^0 (kề b&ugrave;)   => hat{BKA}= hat{BKE}= frac{180^0}{2}=90^0=>BD&perp;AE   c) &Delta;ABD = &Delta;EBD (cmt)   => DA=DE (2 cạnh tương ứng)         hat{BED}= hat{BAD}=90^0=>DE&perp;BC    X&eacute;t &Delta;ADF v&agrave; &Delta;EDC c&oacute;:    hat{DAF}= hat{DEC}=90^0 (DA&perp;AB; DE&perp;BC)   DA=DE (gt)    hat{ADF}= hat{EDC} (2 g&oacute;c đối đỉnh)   => &Delta;ADF = &Delta;EDC (g.c.g)   => AF=CE.   d) Ta c&oacute;: AB = BE; AF=EC => AB+AF=BE+EC hay BF=BC   X&eacute;t &Delta;FBI v&agrave; &Delta;CBI c&oacute;:   BF=BC (gt)   BI: cạnh chung     IF = IC (I l&agrave; trung điểm CF)   => &Delta;FBI = &Delta;CBI (c.c.c)   =>  hat{BIF}= hat{BIC}   m&agrave;  hat{BIF}+ hat{BIC}=180^0 (kề b&ugrave;)   => hat{BIF}= hat{BIC}= frac{180^0}{2}=90^0=>BI&perp;FC   X&eacute;t &Delta;BFC c&oacute;:    FE&perp;BC (F&isin;DE; DE&perp;BC)   AC&perp;BF(F&isin;AB; AB&perp;AC)   D l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; EF   => D l&agrave; trọng t&acirc;m &Delta;BFC   => BD&perp;FC   m&agrave; BI&perp;FC (cmt)   => B, D, I thẳng h&agrave;ng.