Toán Lớp 8: chứng minh x^2+x+1/2 >0 với mọi x không bằng 1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: chứng minh x^2+x+1/2 >0 với mọi x không bằng 1
Comments ( 2 )
= $\frac{x^{2} + 2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4} +\frac{3}{4}}{2}$
= $\frac{(x+\frac{1}{2}) ^{2} +\frac{3}{4} }{2}$
Vì $(x+\frac{1}{2}) ^{2}$ $\geq$ 0 ∀x
=> $(x+\frac{1}{2}) ^{2}$ +$\frac{3}{4}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$ ∀x
=> $x^{2}$ +x+1 $\geq$ $\frac{3}{4}$ ∀x
Giả sử tử min = $\frac{3}{4}$ (tử càng bé thì phân số càng bé)
<=> $\frac{\frac{3}{4}}{2}$
<=> $\frac{3}{8}$ >0
Vậy $\frac{ x^{2}+x+1}{2}$ >0 (đfcm)